La respuesta a la pregunta ¿qué son las matemáticas? Ha cambiado varias veces a lo largo de la historia. Para las civilizaciones egipcias y babilonias las matemáticas, eran casi exclusivamente, lo que hoy conocemos como aritmética. Era principalmente utilitaria. Como una receta de cocina. Los griegos dieron más importancia a la forma (geometría), luego de descubrir que había longitudes que no se podían medir, su estudio de los números se paralizó casi del todo. Con los griegos las matemáticas dejaron de ser un conjunto de técnicas para medir, contar y llevar la contabilidad. El interés de los griegos no era sólo utilitario, para ellos, toda afirmación matemática, podía ser demostrada lógicamente mediante una argumentación formal.
Los conceptos matemáticos tienen larga vida, a diferencia de las teorías en otras ciencias. La solución de los babilonios para las ecuaciones cuadráticas, siguen siendo válidas en la actualidad, como hace 4000 años. Ningún científico usaría hoy, la teoría del sistema solar de Ptolomeo, para realizar una investigación seria. La nueva matemática, a veces, es una reformulación de viejos conceptos, este nuevo punto de vista, hace que ciertos conceptos resulten más naturales, que en su contexto original.
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